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(engl. Game Theory) ist ein Teilgebiet der Mathematik, um Systeme mit mehreren Akteuren (Spieler, Agenten) zu analysieren, deren Interaktionen denen in Gesellschaftsspielen ähneln. Die Spieltheorie versucht dabei, das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen Konfliktsituationen abzuleiten. Im Unterschied zur Entscheidungstheorie beschreibt die Spieltheorie Entscheidungssituationen, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von den Aktionen anderer abhängt. Der Begriff 'Spieltheorie' beruht darauf, dass am Anfang der mathematischen Spieltheorie den Gesellschaftsspielen wie Schach, Mühle, Dame etc. große Aufmerksamkeit gewidmet wurde.
Die Spieltheorie ist weniger eine zusammenhängende Theorie als mehr ein Satz von Analyseinstrumenten. Anwendungen findet die Spieltheorie vor allem im Operations Research, in den Wirtschaftswissenschaften, in den Politikwissenschaften, in der Soziologie, in der Psychologie, in der Informatik und seit den 1980ern auch in der Biologie.
Gelegentlich werden auch außermathematische Arten der theoretischen Behandlung des Spiels als Spieltheorie bezeichnet; vergleiche etwa Homo ludens, Spielpädagogik und Ludologie.
Geschichte
Historischer Ausgangspunkt der Spieltheorie ist die Analyse des Homo oeconomicus, insbesondere durch Bernoulli, Bertrand, Cournot (1838), Edgeworth (1881), von Zeuthen und von Stackelberg. Diese spieltheoretischen Analysen waren jedoch immer Antworten auf spezifische Fragestellungen, ohne dass eine allgemeinere Theorie zur Analyse strategischer Interaktion daraus entwickelt worden wäre.
Erst die formalisierte Analyse von Gesellschaftsspielen durch John von Neumann ab dem Jahr 1928 legte die Grundlage der modernen Spieltheorie. Schnell erkannte John von Neumann die Anwendbarkeit des von ihm entwickelten Ansatzes zur Analyse wirtschaftlicher Fragestellungen, so dass 1944 im Buch "Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten" (Theory of Games and Economic Behavior), das er zusammen mit Oskar Morgenstern verfasste, bereits eine Verquickung zwischen der mathematischen Theorie und der wirtschaftswissenschaftlichen Anwendung erfolgte. Dieses Buch gilt auch heute noch als wegweisender Meilenstein. Danach hat sich die Spieltheorie erst allmählich und seit 1970 überaus stürmisch als die beherrschende Methodik in den – traditionell normativ ausgerichteten – Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt.
Für spieltheoretische Arbeiten wurden bisher acht Wirtschaftsnobelpreise vergeben, welche die große Bedeutung der Spieltheorie für die moderne Wirtschaftstheorie verdeutlichen: 1994 an John Forbes Nash Jr., John Harsanyi und Reinhard Selten, 1996 an William Vickrey und 2005 an Robert Aumann und Thomas Schelling. Für ihre Erforschung begrenzter Rationalität erhielten Herbert Simon 1978 und Daniel Kahneman 2002 den Nobelpreis. Auch die Nobelpreise an Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin und Roger B. Myerson im Jahr 2007 für ihre Forschung auf dem Gebiet der Mechanismus-Design-Theorie stehen in engem Zusammenhang zu spieltheoretischen Fragestellungen.
Methodik
Die Spieltheorie modelliert die verschiedensten Situationen als ein Spiel. Dabei ist der Begriff Spiel durchaus wörtlich zu nehmen: In der mathematisch-formalen Beschreibung wird festgelegt, welche Spieler es gibt, welchen sequentiellen Ablauf das Spiel hat und welche Handlungsoptionen jeder Spieler in den einzelnen Stufen der Sequenz hat.
Bespiele: Im Spiel Cournot-Duopol sind die Spieler die Firmen und ihre jeweilige Handlungsoption ist ihre Angebotsmenge. Im Bertrand-Duopol sind die Spieler wieder die Duopolisten, ihre Handlungsoptionen sind aber hier die Angebotspreise. Im Spiel Gefangenendilemma sind die Spieler die beiden Gefangenen und ihre Aktionsmengen sind aussagen und schweigen. In Anwendungen der Politikwissenschaft sind die Spieler oft Parteien oder Lobbyverbände, während in der Biologie die Spieler meistens Gene oder Spezies sind.
Zur Beschreibung eines Spiels gehört zudem eine Auszahlungsfunktion: Diese Funktion ordnet jedem möglichen Spielausgang einen Auszahlungsvektor zu, d.h. durch sie wird festgelegt, welchen Gewinn ein Spieler macht, wenn ein bestimmter Spielausgang eintritt. Bei Anwendungen der Wirtschaftswissenschaft ist die Auszahlung meistens als monetäre Größe zu verstehen, bei politikwissenschaftlichen Anwendungen kann es sich hingegen um Wählerstimmen handeln, während bei biologischen Anwendungen meistens die Auszahlung aus Reproduktionsfähigkeit oder Überlebensfähigkeit besteht.
Man kann in der Spieltheorie zwei bedeutende Aspekte erkennen:
- Formalisierung: Ein bedeutender Schritt ist, ein Spiel im Sinne der Spieltheorie zu formalisieren. Die Spieltheorie hat hierfür eine reichhaltige Sprache entwickelt.
- Lösung: Abhängig vom Kontext kann man in einem weiteren Schritt eine Vorhersage des Spielausganges versuchen.
Eine wichtige Technik beim Finden von Gleichgewichten in der Spieltheorie ist das Betrachten von Fixpunkten.
In der Informatik versucht man, mit Hilfe von Techniken der Kombinatorischen Optimierung und Künstlichen Intelligenz bestimmte Spiele, wie z.B. Schach zu lösen oder zu beweisen, dass derjenige, der anfängt, bei richtiger Strategie immer gewinnt (Vier gewinnt, Fünf in einer Reihe), oder dass derjenige, der den 2. Zug hat, immer ein Unentschieden erzielen kann (Mühle).
Kritik
Die Spieltheorie erlaubt es, soziale Konfliktsituationen, die strategische Spiele genannt werden, facettenreich abzubilden und mathematisch streng zu lösen. Aufgrund der extremen Rationalitätsanforderungen wird die deskriptive Bedeutung der Spieltheorie oft jedoch als fraglich angesehen. Kein Mensch wird jemals so rational sein, wie es den Spielern durch die spieltheoretischen Lösungskonzepte unterstellt wird. Wir Menschen unterliegen stets kognitiven Beschränkungen, die perfekt rationales Verhalten in komplexen Spielen ausschließen.
Dennoch hat es die Spieltheorie und ihr reichhaltiges modelltheoretisches Instrumentarium geschafft, beispielsweise in der Informatik dem Menschen überlegene Computergegner zu generieren. Die Möglichkeiten der Spieltheorie scheinen dabei noch lange nicht ausgeschöpft zu sein. Als Beispiel sei hier lediglich das sich noch im experimentellen Stadium befindliche Modell der Quantenspieltheorie erwähnt, welches u. a. ganz neue Lösungsmöglichkeiten auch für klassische Spielsituationen (z.B. für das Gefangenendilemma) aufzeigt.
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